Στην αρχική σελίδα

Επιστροφή

Ο Γρίφος του μήνα
Επιμέλεια
: Γ. Ταγκαλάκης, Φυσικός

Σχολικό έτος 2001-02

Κάθε μήνα σε αυτή τη σελίδα δημοσιεύεται ένας γρίφος - σπαζοκεφαλιά. Όσοι μαθητές γυμνασίων ή λυκείων απαντήσουν σωστά (μέσα στους επόμενους 2 μήνες) παίρνουν τους βαθμούς του κάθε γρίφου. Ο βαθμός του κάθε προβλήματος εξαρτάται από την δυσκολία του και αναφέρεται δίπλα στον τίτλο του. Στο τέλος της χρονιάς θα ανακηρυχθούν οι 3 πρώτοι στη συνολική βαθμολογία.

Τα θερμά μας συγχαρητήρια στους 3 πρώτους νικητές που απάντησαν σωστά σε όλους τους γρίφους:
1) Γιώργος Μόμτσος
2) Θεόδωρος Πέτρου
3) Ιωάννα Αραβανή

(εκτός διαγωνισμού)

1ος γρίφος
Οκτώβριος 2001

"Πώς θα το μοιράσουν" (ΒΑΘΜΟΙ 10)
Δυο φίλοι θέλουν να μοιράσουν 10 λίτρα κρασί. Το κρασί βρίσκεται μέσα σε μια νταμιτζάνα και διαθέτουν μόνο ένα δοχείο των 7 λίτρων και ένα των 3 λίτρων. Πώς θα τα καταφέρουν;

Υπόδειξη: Θα σε διευκολύνει να δείξεις τη σειρά των ενεργειών που πρέπει να γίνουν με έναν πίνακα. Σε κάθε σειρά του πίνακα να γράψεις τα λίτρα που υπάρχουν στα δοχεία μετά από κάθε ενέργεια. Αρχικά στο πρώτο δοχείο υπάρχουν 10L και τα άλλα δύο είναι άδεια.

Δοχεία

10L 7L 3L
10 - -
     
     
     

Απάντηση: Υπάρχουν δύο τρόποι για να το μοιράσουν. Η σειρά των ενεργειών φαίνεται στους παρακάτω πίνακες.

Δοχεία
10L 7L 3L
10 - -
7 - 3
7 3 -
4 3 3
4 6 -
1 6 3
1 7 2
8 - 2
8 2 -
5 2 3
5 5 -
Δοχεία
10L 7L 3L
10 - -
3 7 -
3 4 3
6 4 -
6 1 3
9 1 -
9 - 1
2 7 1
2 5 3
5 5 -

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Χαρά Μαυραντώνη, Γ' τάξη 14ο Γυμνάσιο Περιστερίου
4) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου
5) Θεόδωρος Πέτρου
6) Ηλίας Τζαβάρας, Γ' τάξη 14ο Γυμνάσιο Περιστερίου
7) Ίρις Καριωτέλλη, 2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου
8) Λένος Χριστοφή Λύκειο Εθνάρχη Μακαρίου Γ΄ Πάφου, Κύπρος
9) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας
10) Βασίλης Αρμενάκης

Στην αρχή της σελίδας

2ος γρίφος
Νοέμβριος 2001

Οι δυο φίλοι και ο ανυπόμονος σκύλος (ΒΑΘΜΟΙ 15)

Δυο φίλοι βρίσκονται αρχικά σε απόσταση 240 μέτρων ο ένας από τον άλλον και ξεκινούν ταυτόχρονα για να συναντηθούν, βαδίζοντας με ταχύτητα 1,2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Συγχρόνως ένας σκύλος, που έχει μαζί του ο ένας εκ των δύο, τρέχει από τον ένα στον άλλον με ταχύτητα 4 μέτρα ανά δευτερόλεπτο, μέχρις ότου οι δυο φίλοι συναντηθούν. Ποιο άραγε θα είναι το μήκος της διαδρομής που θα διατρέξει ο σκύλος;

Απάντηση: Οι δύο φίλοι θα διανύσουν την ίδια απόσταση, αφού βαδίζουν με την ίδια ταχύτητα και επί τον ίδιο χρόνο. Άρα θα βαδίσει ο καθένας 120 μέτρα και θα συναντηθούν στο μέσο της αρχικής απόστασης. Ο χρόνος μέχρι να συναντηθούν θα είναι: 120m:1,2m/s=100 δευτερόλεπτα.  Σ' αυτό το χρόνο ο σκύλος θα διατρέξει: 100m/s*4s=400 μέτρα.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Σπύρος Γκάγκας
4) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου
5) Θεόδωρος Πέτρου
6) Ίρις Καριωτέλλη, 2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου
7) Λένος Χριστοφή Λύκειο Εθνάρχη Μακαρίου Γ΄ Πάφου, Κύπρος
8) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας

Στην αρχή της σελίδας

3ος γρίφος
Δεκέμβριος 2001

Η μυστηριώδης ρόδα (ΒΑΘΜΟΙ 20)

Ποιος είναι ο αριθμός που λείπει στη διπλανή ρόδα;

Απάντηση
Ο αριθμός που λείπει είναι το 10.
Γράφουμε την αλφαβήτα: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ, ...
Το Ε είναι το 5ο γράμμα στην αλφαβήτα και στη ρόδα βρίσκεται απέναντι από το 8. Παρατηρούμε ότι 5+8 = 13.
Το ίδιο ισχύει και για τα άλλα γράμματα και τους αντίστοιχους αριθμούς στη ρόδα.
Το Η είναι το 7ο γράμμα: 7+6 = 13.
Το Θ είναι το 8ο γράμμα: 8+5 = 13.
Το Κ είναι το 10ο γράμμα: 10+3 = 13.
Το Μ είναι το 12ο γράμμα: 12+1 = 13.
Το Γ είναι το 3ο γράμμα στην αλφαβήτα. Οπότε στο Γ πρέπει να αντιστοιχίσουμε τον αριθμό 10, για να είναι το άθροισμα ίσο με 13.
Μπορούμε όμως να φτάσουμε στη λύση και με άλλο τρόπο.
Γράφουμε την αλφαβήτα μέχρι το Μ: Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, Η, Θ, Ι, Κ, Λ, Μ.
Το Μ είναι το 1ο γράμμα από το τέλος σ’ αυτή τη σειρά και για αυτό αντιστοιχίζεται με τον αριθμό 1.
Το Κ είναι το 3ο από το τέλος και πράγματι στη ρόδα αντιστοιχίζεται με τον αριθμό 3. Για τον ίδιο λόγο το Θ αντιστοιχίζεται με το 5, το Η με το 6 και το Ε με το 8. Επομένως το Γ, που είναι το 10ο γράμμα από το τέλος, αντιστοιχίζεται με το 10.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου
4) Θεόδωρος Πέτρου
5) Ίρις Καριωτέλλη, 2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου
6) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας
7) Μάνθος Σπανός, Άρτα

Στην αρχή της σελίδας

4ος γρίφος
Ιανουάριος 2002

Λευκό ή μαύρο; (ΒΑΘΜΟΙ 20)

Μια μέρα έφεραν μπροστά σ’ ένα βασιλιά τρεις ληστές να αποφασίσει για την τύχη τους. Ο βασιλιάς, αφού σκέφτηκε λίγο, διέταξε τη φρουρά του να τους δέσει τα μάτια και να τους βάλει στη σειρά, τον έναν πίσω από τον άλλον. Μετά, με δυνατή φωνή έτσι ώστε να τον ακούσουν και οι ληστές, ζήτησε από το γελωτοποιό του να φέρει ένα σάκο με τρία άσπρα και δύο μαύρα καπέλα. Φόρεσε στον κάθε ληστή ένα καπέλο και είπε ότι θα χάριζε τη ζωή, σ’ όποιον θα ‘βρισκε τι χρώμα καπέλο φορούσε. Τους έλυσε τα μάτια και πρόσθεσε ότι κανείς δεν έπρεπε να γυρίσει πίσω να κοιτάξει ή να μιλήσει.
Ο βασιλιάς ρώτησε πρώτα τον τελευταίο, μετά το μεσαίο και τέλος τον πρώτο. Ο τελευταίος είπε ότι δεν ξέρει τι χρώμα καπέλο φοράει, ο μεσαίος είπε επίσης ότι δεν ξέρει και ο πρώτος απάντησε σωστά. Ο βασιλιάς του χάρισε τη ζωή, όπως είχε υποσχεθεί, αλλά τι χρώμα καπέλο φορούσε και πως το βρήκε;

Απάντηση: Αν ο τελευταίος έβλεπε ότι τα και οι δύο μπροστινοί του φορούσαν μαύρο καπέλο, ο τελευταίος θα ήξερε ότι φορούσε άσπρο, αφού τα μαύρα καπέλα ήταν μόνο δύο. Άρα ή φορούσε ο ένας μαύρο και ο άλλος άσπρο ή και οι δύο φορούσαν άσπρο. Αν ο πρώτος φορούσε μαύρο, ο μεσαίος θα ήξερε ότι φορούσε άσπρο. Αφού είπε ότι δεν ξέρει, ο πρώτος φορούσε άσπρο. Αυτά σκέφτηκε ο πρώτος ληστής και είπε ότι φορούσε άσπρο καπέλο.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Θεόδωρος Πέτρου
4) Ίρις Καριωτέλλη, 2ο Γυμνάσιο Χαϊδαρίου

Στην αρχή της σελίδας

5ος γρίφος
Φεβρουάριος 2002

Κλεψύδρες (ΒΑΘΜΟΙ 30)

Έχουμε δυο κλεψύδρες, η μία μετράει χρόνο 6 λεπτών και η άλλη χρόνο 11 λεπτών. Μπορείς, χρησιμοποιώντας μόνο αυτές τις δύο κλεψύδρες, να μετρήσεις χρόνο 15 λεπτών;

Απάντηση: Οι ενέργειες που θα κάνουμε φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.

Χρόνος σε λεπτά

Ενέργειες

1 αναποδογυρίζουμε και τις δύο κλεψύδρες - αρχή του χρόνου
2  
3  
4  
5  
6 τελειώνει η κλεψύδρα των 6 λεπτών και την αναποδογυρίζουμε
7  
8  
9  
10  
11 τελειώνει η κλεψύδρα των 11 λεπτών και την αναποδογυρίζουμε
12 τελειώνει η κλεψύδρα των 6 λεπτών - αναποδογυρίζουμε και τις δύο (1)
13 τελειώνει η κλεψύδρα των 11 λεπτών - αναποδογυρίζουμε και τις δύο (2)
14 τελειώνει η κλεψύδρα των 6 λεπτών - αναποδογυρίζουμε και τις δύο (3)
15 τελειώνει η κλεψύδρα των 11 λεπτών - αναποδογυρίζουμε και τις δύο αν θέλουμε να μετρήσουμε επιπλέον λεπτά. 

(1) Η κλεψύδρα των 11 έχει λειτουργήσει 1 λεπτό και αφού την αναποδογυρίζουμε θα μετρήσει το επόμενο λεπτό.

(2) Τώρα η κλεψύδρα των 6 έχει λειτουργήσει 1 λεπτό και αφού την αναποδογυρίζουμε θα μετρήσει 1 λεπτό ακόμα.

(3) Πάλι η κλεψύδρα των 11 έχει λειτουργήσει 1 λεπτό και θα μετρήσει τον ίδιο χρόνο.

Με τον τρόπο αυτό, εναλλάξ, οι δύο κλεψύδρες μετράνε χρόνο ενός λεπτού.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
Δεν απάντησε κανείς σωστά. Απαντήσεις που έλυναν μερικώς το πρόβλημα έστειλαν οι:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Θεόδωρος Πέτρου
4) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας
5) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου

Στην αρχή της σελίδας

6ος γρίφος
Μάρτιος 2002

Η στοργική γιαγιά (ΒΑΘΜΟΙ 30)

Μια μέρα όλα τα εγγόνια της κυρίας Δωροθέας την επισκέφτηκαν στο σπίτι της. Στο τραπέζι της κουζίνας υπήρχε ένα καλάθι με μήλα και αχλάδια. Η κυρία Δωροθέα πρόσφερε σε κάθε παιδί το ίδιο πλήθος φρούτων, χωρίς να δώσει σημασία τι είδος φρούτων πήρε το καθένα. Ένα από τα εγγόνια της, ο Αλέξης, πήρε το 1/8 των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών. Μπορείτε να βρείτε πόσα εγγόνια είχε η κυρία Δωροθέα;

Απάντηση: Το 1/8 των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών, που πήρε το ένα από τα εγγόνια, είναι λιγότερο από το 1/8 των φρούτων και περισσότερο από το 1/10 των φρούτων. Άρα τα εγγόνια είναι περισσότερα από 8 και λιγότερα από 10. Επομένως είναι 9.

Επιπλέον, μπορούμε να δούμε ότι το 1/8 των μήλων είναι ίδιο πλήθος φρούτων με το 1/10 των αχλαδιών. Ας φανταστούμε ότι τα εγγόνια ανταλλάσσουν τα φρούτα μεταξύ τους ένα με ένα, ώστε, αν είναι δυνατό, να έχει το κάθε εγγόνι το 1/8 των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών. Τα 8 εγγόνια μπορούν με αυτή την ανταλλαγή να έχουν το καθένα το 1/8 των μήλων και το 1/10 των αχλαδιών. Όμως ένα εγγόνι αναγκαστικά θα βρεθεί με τα 2/10 των αχλαδιών. Αφού όλοι έχουν το ίδιο πλήθος φρούτων, το 1/8 των μήλων είναι όσα το 1/10 των αχλαδιών.

Ο γρίφος μπορεί να λυθεί και με λίγη άλγεβρα:

Έστω ν τα εγγόνια, μ το 1/8 των μήλων και α το 1/10 των αχλαδιών.
Ο Αλέξης πήρε μ+α φρούτα.
Κάθε εγγόνι πήρε το ίδιο πλήθος φρούτων, επομένως, όλα μαζί πήραν ν(μ+α) φρούτα.
Επιπλέον, το πλήθος των μήλων είναι 8μ, το πλήθος των αχλαδιών 10α και το πλήθος όλων των φρούτων είναι 8μ+10α.
Άρα:
ν(μ+α) = 8μ+10α
νμ+να = 8μ+10α
νμ-8μ+να-10α = 0
(ν-8)μ+(ν-10)α = 0
Επειδή  ν-8>ν-10  συμπεραίνουμε ότι  ν-8>0  και  ν-10<0  ή  ν>8 και ν<10,  άρα ν=9.
Αν θέσουμε  ν=9  στην τελευταία ισότητα, έχουμε:
(9-8)μ+(9-10)α=0  ή  μ-α=0  ή  μ=α
Άρα το 1/8 των μήλων είναι ίσο με το 1/10 των αχλαδιών.
Μπορούμε να χειριστούμε την αρχική εξίσωση και ως εξής:
ν(μ+α)=8μ+10α

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Θεόδωρος Πέτρου
4) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας
5) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου
6) Αλφρέδος Δαμκαλής
7) Αλεξάνδρα Ράπτη

Στην αρχή της σελίδας

7ος γρίφος
Απρίλιος 2002

Οι κόκκινες ή οι κίτρινες; (ΒΑΘΜΟΙ 30)

Σε ένα δοχείο έχουμε κόκκινες μπίλιες και σε ένα άλλο κίτρινες. Από το πρώτο δοχείο με τις κόκκινες μπίλιες παίρνουμε 10 και τις βάζουμε στο δεύτερο με τις κίτρινες. Μετά, από το δεύτερο δοχείο παίρνουμε 10 (κίτρινες και κόκκινες) και τις βάζουμε στο πρώτο. Οι κίτρινες μπίλιες που υπάρχουν στο πρώτο δοχείο είναι περισσότερες, ίσες ή λιγότερες από τις κόκκινες μπίλιες που υπάρχουν στο δεύτερο δοχείο;

Απάντηση: Από το κάθε δοχείο πήραμε 10 μπίλιες και βάλαμε 10. Συνεπώς, στο κάθε δοχείο υπάρχουν τόσες μπίλιες όσες υπήρχαν αρχικά. Οπότε, οι κίτρινες μπίλιες που υπάρχουν στο πρώτο δοχείο αναπληρώνουν τις κόκκινες που λείπουν από το δοχείο αυτό και βρίσκονται στο δεύτερο δοχείο. Δηλαδή, οι κίτρινες μπίλιες στο πρώτο δοχείο είναι όσες οι κόκκινες στο δεύτερο.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Θεόδωρος Πέτρου
4) Κωστής Σβώλης, Κωσταλέξι Λαμίας
5) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου
6) Αλέξανδρος Πετρούλιας, 3ο ΤΕΕ Αμαρουσίου
7) Λάμπρος Σωκράτους, 1ο Λύκειο Πάφου, Κύπρος

Στην αρχή της σελίδας

8ος γρίφος
Μάιος 2002

Το νερό ή το οινόπνευμα; (ΒΑΘΜΟΙ 30)

Δύο ποτήρια περιέχουν το ένα νερό και το άλλο οινόπνευμα. Μεταφέρουμε μια κουταλιά οινόπνευμα στο ποτήρι με το νερό και αφού ανακατεύσουμε, παίρνουμε μια κουταλιά (ακριβώς την ίδια ποσότητα) από το ποτήρι αυτό και τη μεταφέρουμε στο ποτήρι με το οινόπνευμα. Το νερό στο ποτήρι του οινοπνεύματος είναι περισσότερο, το ίδιο ή λιγότερο από το οινόπνευμα στο ποτήρι του νερού;

Απάντηση: Η ποσότητα του υγρού στο κάθε ποτήρι δεν έχει αλλάξει (μια κουταλιά πήραμε, μια βάλαμε ή το αντίθετο). Επομένως, στο ποτήρι του οινοπνεύματος υπάρχει τόσο νερό, όσο οινόπνευμα λείπει από το ποτήρι αυτό και βρίσκεται στο ποτήρι του νερού.

Σωστά απάντησαν οι εξής:
1) Ιωάννα Αραβανή, Α' Γυμνασίου, Λευκάδα
2) Γιώργος Μόμτσος
3) Θεόδωρος Πέτρου
4) Χρύσα Σκλιά, Γ' τάξη 6ο Γυμνάσιο Βόλου

Στην αρχή της σελίδας

Στείλτε την απάντηση αποκλειστικά με e-mail .
Αν είναι σωστή, το όνομά σας θα δημοσιευτεί εδώ.

email us

Στην αρχή της σελίδας

 

Σχολείο|Πολιτιστικά|Προγράμματα|Εκδόσεις|Εκπ.Υλικό|Σελ.Μαθητών|Site|14thDM

Στην αρχική σελίδα

email us
e-mail us
g14per@otenet.gr

Αναζήτηση στο Site
Όλο το site σε μια σελίδα
Οδηγίες πλοήγησης στο site

InteRMediA TeaM 14ου Γυμνασίου Περιστερίου
Σχεδίαση Site